SLAM算法簡介
發(fā)布日期：2022/1/2 23:57:57 瀏覽量：
本文的主要目的是簡單介紹移動機器人領域中廣泛應用的技術SLAM(同步定位與地圖繪制)的理論基礎以及應用細節(jié)。雖然目前存在很多關于SLAM技術的方方面面的論文，但是對于一個新手來說，仍然需要花費大量的時間去調研與把握SLAM發(fā)展的脈絡。本文希望能夠將SLAM技術在保持一些理論基礎的前提下，能夠按照一種簡單易懂的方式呈現(xiàn)出現(xiàn)了。在閱讀完本文后，讀者應該可以在一個移動機器人上實現(xiàn)最簡單使用的SLAM技術。
SLAM可以通過多種方法實現(xiàn)，首先其可以在多種不同的硬件上實現(xiàn)。其次，SLAM更像是一個概念而不是一個算法。SLAM技術包含了許多步驟，其中的每一個步驟均可以使用不同的算法實現(xiàn)。在這里，我們對其中的每一步介紹一種最為常見的方法，至于其他的方法僅作一個簡介。
本文的目的是一種非常簡單實用的方式將SLAM技術呈現(xiàn)出來，如果讀者有一定SLAM技術的技術，可以看出這里提供了一種基于EKF（擴展卡爾曼濾波）的完整的解決方案。需要注意的是，SLAM技術仍然是目前機器人領域的研究熱點之一，仍然有許多問題需要深入研究。
1. 關于SLAM
SLAM是同步定位與地圖構建(Simultaneous Localization And Mapping)的縮寫，最早由Hugh Durrant-Whyte 和 John J.Leonard提出。SLAM主要用于解決移動機器人在未知環(huán)境中運行時定位導航與地圖構建的問題。
SLAM通常包括如下幾個部分，特征提取，數(shù)據(jù)關聯(lián)，狀態(tài)估計，狀態(tài)更新以及特征更新等。對于其中每個部分，均存在多種方法。針對每個部分，我們將詳細解釋其中一種方法。在實際使用過程中，讀者可以使用其他的方法代替本文中說明的方法。這里，我們以室內環(huán)境中運行的移動機器人為例進行說明，讀者可以將本文提出的方法應用于其他的環(huán)境以及機器人中。
SLAM既可以用于2D運動領域，也可以應用于3D運動領域。這里，我們將僅討論2D領域內的運動。
2. 機器人平臺
在學習SLAM的過程中，機器人平臺是很重要的，其中，機器人平臺需要可以移動并且至少包含一個測距單元。我們這里主要討論的是室內輪式機器人，同時主要討論SLAM的算法實現(xiàn)過程，而并不考慮一些復雜的運動模型如人形機器人。
在選擇機器人平臺時需要考慮的主要因素包括易用性，定位性能以及價格。定位性能主要衡量機器人僅根據(jù)自身的運動對自身位置進行估計的能力。機器人的定位精度應該不超過2%，轉向精度不應該超過5%。一般而言，機器人可以在直角坐標系中根據(jù)自身的運動估計其自身的位置與轉向。
從0開始搭建機器人平臺將會是一個耗時的過程，也是沒有必要的。我們可以選擇一些市場上成熟的機器人開發(fā)平臺進行我們的開發(fā)。這里，我們以一個非常簡單的自己開發(fā)的機器人開發(fā)平臺討論，讀者可以選擇自己的機器人開發(fā)平臺。
目前比較常見的測距單元包括激光測距、超聲波測距以及圖像測距三種。其中，激光測距是最為常用的方式。通常激光測距單元比較精確、高效并且其輸出不需要太多的處理。其缺點在于價格一般比較昂貴（目前已經有一些價格比較便宜的激光測距單元）。激光測距單元的另外一個問題是其穿過玻璃平面的問題。另外激光測距單元不能夠應用于水下測量。
另外一個常用的測距方式是超聲波測距。超生波測距以及聲波測距等以及在過去得到十分廣泛的應用。相對于激光測距單元，其價格比較便宜；但其測量精度較低。激光測距單元的發(fā)射角僅0.25°，因而，激光基本上可以看作直線；相對而言，超聲波的發(fā)射角達到了30°，因而，其測量精度較差。但在水下，由于其穿透力較強，因而，是最為常用的測距方式。最為常用的超聲波測距單元是Polaroid超聲波發(fā)生器。
第三種常用的測距方式是通過視覺進行測距。傳統(tǒng)上來說，通過視覺進行測距需要大量的計算，并且測量結果容易隨著光線變化而發(fā)生變化。如果機器人運行在光線較暗的房間內，那么視覺測距方法基本上不能使用。但最近幾年，已經存在一些解決上述問題的方法。一般而言，視覺測距一般使用雙目視覺或者三目視覺方法進行測距。使用視覺方法進行測距，機器人可以更好的像人類一樣進行思考。另外，通過視覺方法可以獲得相對于激光測距和超聲波測距更多的信息。但更過的信息也就意味著更高的處理代價，但隨著算法的進步和計算能力的提高，上述信息處理的問題正在慢慢得到解決。
這里，我們使用激光測距方法進行距離測量。其可以很容易實現(xiàn)較高的測量精度并且很容易應用于SLAM中。
3. SLAM的一般過程
SLAM通常包含幾個過程，這些過程的最終目的是更新機器人的位置估計信息。由于通過機器人運動估計得到的機器人位置信息通常具有較大的誤差，因而，我們不能單純的依靠機器人運動估計機器人位置信息。在使用機器人運動方程得到機器人位置估計后，我們可以使用測距單元得到的周圍環(huán)境信息更正機器人的位置。上述更正過程一般通過提取環(huán)境特征，然后在機器人運動后重新觀測特征的位置實現(xiàn)。SLAM的核心是EKF。EKF用于結合上述信息估計機器人準確位置。上述選取的特征一般稱作地標。EKF將持續(xù)不斷的對上述機器人位置和周圍環(huán)境中地標位置進行估計。SLAM的一般過程如下圖所示：
當機器人運動時，其位置將會發(fā)生變化。此時，根據(jù)機器人位置傳感器的觀測，提取得到觀測信息中的特征點，然后機器人通過EKF將目前觀測到特征點的位置、機器人運動距離、機器人運動前觀測到特征點的位置相互結合，對機器人當前位置和當前環(huán)境信息進行估計。
下圖是估計的詳細過程。
上圖中三角形表示機器人，星號表示路標；機器人首先使用測距單元測量地標相對于機器人的距離和角度。
然后進行開始進行運動，并且到達一個新的位置，機器人根據(jù)其運動方程預測其現(xiàn)在所處于的新的位置。
在新的位置，機器人通過測距單元重新測量各個地標相對于機器人的距離和角度，測量得到的距離和角度與上述預測結果可能并不一致，因而，上述預測值可能并不是機器人準確位置。
在機器人看來，通過傳感器獲得的信息相對于通過運動方程得到的信息更為準確，因而，機器人將通過傳感器的數(shù)據(jù)更新對機器人位置的預測值，如上圖中實線三角形所示(虛線為第一步中通過運動信息預測的機器人位置)。
經過上述結合直軸，我們重新估計得到的新的機器人位置如上圖實線三角形所示，但由于測距單元精度有限，因而，此時，機器人可能實際處于上圖點狀三角形位置，但此時估計結果相對于初始預測結果已經有明顯的改善。
4. 測距單元
SLAM的第一步需要通過測距單元獲取機器人周圍環(huán)境的信息。這里，我們以激光測距單元為例。以一個常見的激光測距單元為例，其測量范圍可到360°，水平分辨率為0.25°，即激光束的角度為0.25°。其輸出如下：
2.98，2.99，3.00，3.01，3.02，3.49，3.50，...，2.20，8.17，2.21
激光測距單元的輸出表示機器人距最近障礙物的距離。如果由于某些原因，激光測距單元無法測量某個特定角度上的安全范圍，那么其將返回一個最大值，這里以8.1為例，測距單元返回數(shù)據(jù)超過8.1即意味著激光測距單元在該角度上發(fā)生測量錯誤。需要注意的是，激光測距單元可以以很高的頻率對周圍環(huán)境進行測量，其可以實現(xiàn)10-100Hz的全周掃描。
5. 機器人自身運動模型
SLAM的另外一個很重要的數(shù)據(jù)來源是機器人通過自身運動估計得到的自身位置信息。機器人自身位置數(shù)據(jù)通過對機器人輪胎運行圈數(shù)的估計可以得到機器人自身位置的一個估計，其可以被看作EKF的初始估計數(shù)據(jù)。
另外一個需要注意的是需要保證機器人自身位置數(shù)據(jù)與測距單元數(shù)據(jù)的同步性。為了保證其同步性，一般采用插值的方法對數(shù)據(jù)進行前處理。由于機器人的運動規(guī)律是連續(xù)的，因而，一般對機器人自身位置數(shù)據(jù)進行插值。相對而言，由于測距單元數(shù)據(jù)的不連續(xù)性，因而其插值基本上是不可以實現(xiàn)的。
6. 特征（地標）
地標是環(huán)境中易于觀測和區(qū)分的特征。一般使用這些特征確定機器人位置。我們可以通過下面的方法想象上述工作過程，假設在一個陌生的房間內，閉上眼睛，那么此時我們如何確定自身的位置呢？通常而言，我們將在環(huán)境中不斷走動，通過觸摸物體或者墻壁確定自身位置。上述如被觸摸的物體以及墻壁等都可以被看做用于估計自身位置的地標。下面是一些典型的地標。
可以看出，通常而言，對于不同的環(huán)境，一般我們選擇不同的地標。
一般而言，地標需要滿足下面的條件：
1. 地標應該可以從不同的位置和角度觀察得到；
2. 地標應該是獨一無二的，從而可以很容易的將底邊從其他物體中分辨出來
3. 地標不應該過少，從而導致機器人需要花費額外的代價尋找地標；
4. 地標應該是靜止的，因而，我們最好不要使用一個人作為地標
舉例來說，室內環(huán)境中的地標，我們可以選擇為墻壁與地面之間的連線，以及墻角等。如下圖所示：
7.特征提取
根據(jù)上述步驟6確定完需要提取的特征后，我們接下來需要從測距單元獲得的信息中準確的提取出我們需要的特征。特征提取的方法有很多種，其主要取決于需要提取特征以及測距單元的類型。
這里，我們將以如何從激光雷達得到的信息提取有效特征為例進行說明。這里，我們使用兩種典型的特征提取方法，Spike方法和RANSAC方法。
Spike方法使用極值尋找特征。通過尋找測距單元返回數(shù)據(jù)中相鄰數(shù)據(jù)差距超過一定范圍的點作為特征點。通過這種方法，當測距單元發(fā)射的光束從墻壁上反射回來時，測距單元返回的數(shù)值為某些值；而當發(fā)射光束碰到其他物體并反射回來時，此時測距單元將返回另外一些數(shù)值；兩者將具有較大的差別。如下圖所示：
圖中紅點為根據(jù)Spike方法提取到的特征。
Spike方法也可以通過下面的步驟實現(xiàn)，對于相鄰的三個點A,B,C,分別計算（A-B）與（C-B），然后將兩者相加，如果結果超過一定范圍，則表示提取到一個特征。
采用Spike方法提取環(huán)境特征，需要保證相鄰兩個激光束照射的物體距離機器人距離之間具有較大的變化，因而，其并不能夠適用于光滑環(huán)境中的特征提取。
RANSAC（隨機采樣方法）也可以被用于從激光測距單元返回數(shù)據(jù)中提取系統(tǒng)特征。其中測距單元返回數(shù)據(jù)中的直線將被提取為路標。在室內環(huán)境中，由于廣泛存在墻壁等，因而，在測距單元返回的數(shù)據(jù)中將存在大量的直線。
RANSAC首先采用隨機采樣的方法提取測距單元返回數(shù)據(jù)中的一部分，然后采用最小二乘逼近方法來對上述數(shù)據(jù)進行擬合。進行數(shù)據(jù)擬合后，RANSAC方法將會檢查測距單元數(shù)據(jù)在擬合曲線周圍的分布情況。如果分布情況滿足我們的標準，那么我們就認為機器人看到了一條直線。
在使用EKF估計機器人位置和環(huán)境地圖時，EKF需要將地標按照距離機器人當前的位置和方位表示出來。我們可以很容易的使用三角幾何的方法將提取到的直線轉變?yōu)楣潭ǖ奶卣鼽c，如下圖所示：
前面我們提到了特征提取的兩種不同的方法，Spike方法和RANSAC方法，兩者均可以用于室內環(huán)境中特征的提出。相比較而言，Spike方法較為簡單，并且對室內環(huán)境中的活動物體不具有魯棒性。RANSAC方法通過提取直線的方法提取環(huán)境中的特征，相對較為復雜，但對室內活動的物體具有更好的適應性。
8. 數(shù)據(jù)關聯(lián)
數(shù)據(jù)關聯(lián)是將不同時刻位置傳感器提取到的地標信息進行關聯(lián)的過程，也成為重觀察過程。
舉例來說，對于我們人類來說，假設我們在一個房間內看到了一把椅子，現(xiàn)在我們離開房間，過一段時間后，再次回到房間，如果我們再次看到了椅子，那么我們可以認為這把椅子很有可能就是我們之前看到的椅子。但是，如果我們假設房價內有兩把完全一樣的椅子，重復上述過程，當我們再次來到房間后，我們可能無法區(qū)分我們看到的兩把椅子。但我們可以猜測，此時比如說左邊的椅子仍然是之前看到的左邊的椅子，而右邊的椅子仍然是之前看到的右邊的椅子。
在實際應用中進行數(shù)據(jù)關聯(lián)時，我們可能遇到下面的問題：
1. 我們可能上一次看到了某個地標，但下一次卻沒有看到；
2.我們可能這次看到了地標，但之后卻再也看不到這個地標；
3.我們可能錯誤的將現(xiàn)在看到的某個地標與之前看到的某個地標進行關聯(lián)；
根據(jù)我們選擇路標時的標準，我們可以很容易的排除上面第1和第2個問題。但對于第三個問題，如果發(fā)生了，將會對我們的導航以及地圖繪制造成嚴重的問題。
現(xiàn)在我們將討論解決上面第三個問題的方法。假設我們現(xiàn)在已經到了每時每刻采集處理得到的路標的方位信息，并將其其中的特征存儲在一數(shù)據(jù)庫中。數(shù)據(jù)庫初始階段是空的，首先我們建立的第一條規(guī)則是，除非該特征已經出現(xiàn)了N次，否則我們并不將其加入數(shù)據(jù)庫。當?shù)玫揭桓毙碌膫鞲衅餍畔⒑?，我們進行下面的計算：
1.得到一副新的傳感器信息后，首先利用上面的特征提取方法提取特征；
2.將提取到的特征與數(shù)據(jù)庫中已經出現(xiàn)N次的并且距離最近的特征關聯(lián)起來；
3.通過驗證環(huán)節(jié)驗證上面的關聯(lián)過程是正確的，如果驗證通過，則表明我們再次看到了某個物體，因而其出現(xiàn)次數(shù)+1，否則表明我們看到了一個新的特征，在數(shù)據(jù)庫中新建一個特征，并將其記作1.
上述特征關聯(lián)方法被稱作距離最近方法。上面最簡單的計算距離的方法是歐式距離的計算，其他距離計算包括馬氏距離等，雖然效果更好，但計算結果更為復雜。
驗證環(huán)節(jié)通過利用EKF執(zhí)行過程中，觀測誤差的有界性進行判斷。因而，我們可以通過判斷一個路標是否在現(xiàn)存路標的誤差允許范圍內來判斷其是否為新的路標。路標區(qū)域可以通過圖形繪制或者定義一個橢圓誤差。
通過設定一個常數(shù)，最新觀測到的路標可以通過下面的公式與之前觀測到的路標相互關聯(lián)。
其中，9. 擴展卡爾曼濾波器(EKF)
在SLAM中，我們一般使用擴展卡爾曼濾波器基于機器人運動信息與傳感器測量特征點信息估計機器人的狀態(tài)。這里，我們將詳細討論將其應用于SLAM中的具體步驟。
在得到路標點的位置和方位，并且將路標點進行關聯(lián)后，SLAM的過程分為如下三個部分：
1. 基于機器人運動信息更新機器人當前狀態(tài)；
2. 基于路標信息更新估計狀態(tài)；
3. 在當前狀態(tài)中增加新的狀態(tài)；
第一步相對來說較為簡單，其僅僅需要將當前控制器的輸出疊加到上一時刻的狀態(tài)上。舉例來說，假設機器人目前位于,當前運動信息為
,那么第一部的機器人的當前狀態(tài)為
.
在第二步中，我們需要考慮路標信息，基于當前機器人的狀態(tài)，我們可以估計路標應該處于的位置。這個估計位置與測量位置有所差別，這個差別被稱作新息。新息即為機器人估計根據(jù)機器人狀態(tài)估計信息與實際信息之間的差別。此時，根據(jù)上述新息，每個特征點的方法同時被更新。
在第三步中，觀測到的新的路標被加入到狀態(tài)中，即當前環(huán)境的地圖。
下面我們對SLAM中常用的一些定義進行說明。
1.系統(tǒng)狀態(tài)X
系統(tǒng)狀態(tài)以及其協(xié)方差矩陣式SLAM過程中最為重要的向量。X包含了機器人的位置(x,y,\theta)以及環(huán)境中每個路標的信息。其格式如下圖所示：
可以看出，系統(tǒng)狀態(tài)X為一個(3+2*n)*1的矩陣，即列向量，其中n為路標的個數(shù)。其單位一般為米(m)或者毫米(mm)。角度一般選擇為弧度。
2. 協(xié)方差矩陣P
兩個變量之間的協(xié)方差矩陣描述的是兩個變量之間的相關程度。
這里，協(xié)方差矩陣包含了機器人位置的協(xié)方差，路標的協(xié)方差以及機器人與路標之間的協(xié)方差。下圖為協(xié)方差矩陣的一個形式。
左上角第一個單元A描述的是機器人位置的協(xié)方差矩陣，其為一個3*3的矩陣。B為路標第一個路標的協(xié)方差矩陣，其為2*2的格式。C為最后一個路標的協(xié)方差矩陣。E機器人狀態(tài)與第一個路標之間的協(xié)方差矩陣。D與E互為轉置關系。可以看出，雖然協(xié)方差矩陣看起來較為復雜，但實際上其是有跡可循的。
在初始時刻，由于機器人并不知道任何路標的存在，因而P=A。初始化時，一般設置初始協(xié)方差矩陣為對角陣，反映的是初始位置的不確定性。雖然初始位置可能是精確的，單如果不包含初始誤差，在之后的計算過程中可能會導致矩陣的奇異性。
3. 卡爾曼增益K
卡爾曼增益描述的是我們在估計系統(tǒng)真實狀態(tài)時對觀測值和計算值的信任程度。舉例來說，假設我們通過計算得到機器人應該右移10cm，根據(jù)觀測到的地標，我們可能發(fā)現(xiàn)機器人移動了5cm，因而此時我們就需要衡量機器人所處的真實位置?？柭鲆嫱ㄟ^觀測地標以及機器人運動估計的不確定性進行計算。如果測量元件精度相對于機器人運動估計，那么卡爾曼增益將會較??；反之較大?？柭鲆婢仃嚨男问饺缦聢D所示。
其中，第一列表示系統(tǒng)狀態(tài)第一列的新息的增益。第一列前兩行的元素表示位置新息增益，第三行表示角度新息增益?？柭鲆婢仃嚍?3+2n)*2的矩陣，其中n為地標數(shù)目。
4. 測量模型的雅可比矩陣H
測量模型的雅可比矩陣與測量模型息息相關。這里，我們首先討論測量模型的構造。測量模型描述的是如何計算期望的位置和角度信息，它通過下面的過程計算得到：
其中，
雅可比矩陣表示的地標的位置與方位角隨著機器人位置和方位角變化的程度。第一行的第一個元素為地標位置相對于機器人x坐標的變化；第二個元素為相對于機器人y坐標的變化；最后一項為相對于機器人
其中第一行僅用作指示，并不是矩陣的一部分。上面意味著前三列為常規(guī)雅可比矩陣。對于每一個地標，我們增加兩列，其余為0，上圖所示即為第二個地標的觀測雅可比矩陣。
5. 預測模型的雅可比矩陣：A
與上述測量模型的雅可比矩陣一樣，預測模型的雅可比矩陣與預測模型緊密相關，因而，這里我們首先考慮預測模型。預測模型表示的是如何根據(jù)機器人上一時刻的位置以及輸出計算下一時刻的機器人的位置，其計算過程如下：
其中，x和y為機器人位置，
與上述觀測矩陣計算方式一樣，只不過我們現(xiàn)在增加了一列機器人角度列。由于預測方程僅用于機器人位置的預測，而與地標無關，因而雅可比矩陣相對比較簡單。
6. SLAM特定的雅可比矩陣和
在SLAM中，還存在兩個與常規(guī)EKF不同的雅可比矩陣，分別為和
。其中，
與預測模型雅可比矩陣基本一致，只不過，我們并不考慮機器人角度項，如下：
7. 過程噪聲Q和W
這里，我們假設系統(tǒng)中的噪聲為高斯噪聲，其幅值與控制幅值成正比。過程噪聲的協(xié)方差矩陣為3*3的矩陣，如下所示：
其一般通過過程噪聲進行自相關得到：
8. 測量噪聲R和V
測量期間同樣也假設包含高斯噪聲。其協(xié)方差矩陣通過VRV^T計算得到，其中V為2*2的單位矩陣。其格式如下：
其中各元素表示測量期間的精度，精度越低，測量噪聲越大；
10. SLAM的過程
1. 根據(jù)機器人運動信息預測機器人當前位置，使用下面方程實現(xiàn)：
此時，我們需要更新預測模型的雅可比矩陣以及預測誤差向量如下圖：
最后，我們需要計算當前機器人位置的新息，如下：
其中,現(xiàn)在，我們擁有了機器人位置的預測值以及當前機器人位置估計的方差，接下來我們需要更新機器人的協(xié)方差矩陣，如下：
2. 根據(jù)觀測到的地標信息更新狀態(tài)估計值
由于機器人運動模型的誤差，在第一步中我們得到的機器人位置并不是機器人真實的位置，因而，我們需要通過觀測值對上述估計進行修正。我們前面已經討論了如何提取以及關聯(lián)特征，這里不再討論，使用機器人觀測到的關聯(lián)特征的變化，我們可以計算機器人的位移。進一步的，我們可以更新機器人位置的估計值。
這里，我們將根據(jù)當前機器人位置的估計值以及目前存儲的地標位置
利用下面的公式計算地標位置和角度的估計值：
通過對比上面計算得到的地標位置與測量得到的地標位置，我們可以計算此時的新息以及此時測量模型雅可比矩陣。
根據(jù)前文所述，此時雅可比矩陣為：
此時，同樣我們需要更新誤差矩陣R反映當前測量信息的不確定性。測量誤差矩陣R的初始值可以設定為位置不確定性為1%,角度不確定性為1°。這里，誤差不應該與測量值成正比。測量誤差矩陣如下：
根據(jù)上面的計算，我們可以計算卡爾曼增益，其可以通過下面的方式計算：
卡爾曼增益表示的是如何根據(jù)當前估計值與測量值更新當前的估計值。其中
被稱作信息協(xié)方差S。
最后，我們可以使用上述卡爾曼增益計算一個新的狀態(tài)向量。
上式將會更新當前機器人位置以及各個地標的位置。上述步驟對每一個地標均重復進行，直至對所有地標完成計算。
3. 為當前系統(tǒng)狀態(tài)增加新的地標
這里，我們將在當前系統(tǒng)狀態(tài)與協(xié)方差矩陣P中增加新的地標，目的是為了能夠匹配更多的地標。
首先，我們可以按照下面的形式增加地標：
另外，我們需要在協(xié)方差矩陣中增加新的元素，如下圖灰色部分所示：
重復上述過程即完成了SLAM的所有過程。
10. 結語
上面提到的SLAM僅僅為非?；镜腟LAM計算過程。SLAM目前仍然是研究的熱點，其中有許多領域我們并沒有提到，同樣上述SLAM存在很大的提高余地。舉例來說，機器人的閉環(huán)問題，即如何使機器人重新回到之前出現(xiàn)的地方。機器人應該能夠識別出再次出現(xiàn)的地標并且使用最先出現(xiàn)的信息更新地標信息。另外，機器人應該在機器人回到一個已知地方之前更新地標信息。
另外，我們也可以將SLAM與網格方法相結合，將地圖映射為人類可以讀懂的格式另外，通過將SLAM與網格方法相結合，我們還可以進行機器人的路徑規(guī)劃。
參考文獻：
本文大部分內容譯自：
SLAM for Dummies- A Tutorial Approach to Simultaneous Localization and Mapping
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