辛普森悖論：詭異的男女比例
發(fā)布日期：2022/3/4 6:55:26 瀏覽量：
大學(xué)的男女比例問題一直是廣大宅男同胞所關(guān)心的重大問題，也是高中同學(xué)聚會時必然談起的話題，對于選擇大學(xué)來說，這也是一項(xiàng)重要指標(biāo)。
一天，我拿出兩個大學(xué)（P 大和 T 大）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)開始研究。“物理學(xué)院，P 大男女比例大于 T 大；數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，P 大男女比例又是大于 T 大??哇，怎么所有專業(yè) P 大的男女比例都高于 T 大啊??那還猶豫什么呢，我肯定報 T 大了！”正當(dāng)我剛剛心意已定的時候，突然看到了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的最后一行：P 大的總體男女比例低于 T 大！“什么？！有沒有搞錯？怎么可能 P 大的所有專業(yè)男女比例都高于 T 大，但是整體男女比例卻低于 T 大了呢？！肯定是哪里算錯了吧??”于是我拿出計(jì)算器狂敲，卻發(fā)現(xiàn)沒有任何一個計(jì)算錯了的數(shù)據(jù)。這種情況真的可能發(fā)生嗎？
統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不說謊
多說無益，請看下面編造出來的一份男女比例數(shù)據(jù)（其中假設(shè)兩所大學(xué)都只有物院和外院兩個專業(yè)）：
物院的數(shù)據(jù)：
| 男生人數(shù) | 女生人數(shù) | 男:女 | |
| P大 | 45 | 8 | 5.6:1（大） |
| T大 | 101 | 51 | 2.0:1 |
外院的數(shù)據(jù)：
| 男生人數(shù) | 女生人數(shù) | 男:女 | |
| P大 | 50 | 201 | 0.25:1（大） |
| T大 | 9 | 92 | 0.10:1 |
學(xué)校整體數(shù)據(jù)（即上述兩個專業(yè)人數(shù)之和）：
| 男生人數(shù) | 女生人數(shù) | 男:女 | |
| P大 | 95 | 209 | 0.45:1 |
| T大 | 110 | 143 | 0.77:1（大?。? |
數(shù)據(jù)可不會是騙人的，不信可以自己動手驗(yàn)算一下，真的出現(xiàn)了這種違背常理的情況！這種現(xiàn)象被稱為“辛普森悖論”。雖然這么叫，但其實(shí)這不是個真正的悖論，它內(nèi)部沒有包含邏輯上的矛盾，只是有些違背人們的常理罷了。
辛普森悖論的直觀認(rèn)識
可能有些人還是一頭霧水，雖然數(shù)據(jù)是如此沒錯，可還是不能理解到底發(fā)生了什么使得結(jié)論如此古怪。讓你構(gòu)造一個類似的數(shù)據(jù)，恐怕你也很難直接想得出來吧！人們對幾何圖形的想象能力總是高于對數(shù)字和字母的想象，因此為了更直觀地表現(xiàn)出辛普森悖論，我們看下面一幅向量圖：
圖中，黑色的線代表 P 大數(shù)據(jù)，紅色的線代表 T 大的數(shù)據(jù)。A p 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 P 大外院女生人數(shù)，縱坐標(biāo)為 P 大外院男生人數(shù)；B p 點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)則分別為 P 大總女生人數(shù)和總男生人數(shù)。A t 和 B t 點(diǎn)的意義與之相對應(yīng)。
設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為 O，則 OA p 的斜率表示的就是 P 大外院的男女比例，A p B p 表示的是 P 大物院的男女比例，OB p 表示的則是 P 大總男女比例；T 大的各線段斜率意義與之對應(yīng)。
如此一來，一切都變得清晰起來了。辛普森悖論反映在這張圖上，就成了一個顯然的事實(shí)：在 P 大的外院、物院兩個向量的斜率分別大于 T 大的兩個向量的斜率的條件下，總?cè)藬?shù)向量的斜率當(dāng)然不一定哪個大呀！根據(jù)這個直觀的理解，你也可以隨意編造能產(chǎn)生辛普森悖論的數(shù)據(jù)了吧！
知道了辛普森悖論這一事實(shí)之后，我們以后對待統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)就要更加小心了。在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常會出現(xiàn)這種出乎人們意料的驚人事實(shí)，所以還是一定要學(xué)好數(shù)學(xué)?。?
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